HCF och LCM med två nummer är 6 respektive 336. Vilka är de två siffrorna om skillnaden mellan dem är 6?


Svar 1:

Låt oss dela upp detta lite.

HCF(a,b)=6HCF(a, b) = 6

. Det betyder att:

66

delar upp

aa

och

66

delar upp

bb

och det

66

är det högsta antalet som detta är sant för.

LCM(a,b)=336LCM(a, b) = 336

. Det betyder att:

aa

delar upp

336336

och

bb

delar upp

336336

och

336336

är det lägsta antalet för vilket detta är sant.

Vad betyder det nu?

xx

delar upp

yy

? Det betyder att uppsättningen av primära faktorer av

xx

är en delmängd av uppsättningen primära faktorer

yy

. Så låt oss få de främsta faktorerna för alla siffror som är inblandade här:

336=2×2×2×2×3×7336 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7

6=2×36 = 2 \times 3

Nu har vi två siffror

aa

och

bb

som inte är samma, men måste tillsammans använda alla de främsta faktorerna

336336

och inte mer, och måste båda innehålla de främsta faktorerna för

66

, men har inte fler faktorer gemensamt.

Så låt oss börja med

a=2×3×a = 2 \times 3 \times \ldots

. Nu har vi två alternativ: Antingen kan vi ta itu med mer

22

s till slutet, eller så kan vi tackla en

77

. Observera att om vi kliver på en

22

, vi måste ta itu med alla

22

sbecauseotherwisebwouldhavetotakethose[math]2[/math]sandthatwouldmakethecommonfactorslarger,andtheHCFhigherthan[math]6[/math].s because otherwise b would have to take those [math]2[/math]s and that would make the common factors larger, and the HCF higher than [math]6[/math].

Så låt oss ställa in

a=2×2×2×2×3a = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3

och

b=2×3×7b = 2 \times 3 \times 7

. Om du tittar har de bara

2×32 \times 3

gemensamt, så

HCF(a,b)=2×3=6HCF(a, b) = 2 \times 3 = 6

och tillsammans täcker de

2×2×2×2×3×72 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7

,soLCM(a,b)=2×2×2×2×3×7=336., so LCM(a, b) = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7 = 336.

Så vad är dessa siffror?

a=2×2×2×2×3=48a = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 48

och

b=2×3×7=42b = 2 \times 3 \times 7 = 42

.

Nu kontrollerar vi, är skillnaden mellan de två

66

?

4842=648 - 42 = 6

. Ja.

Så numren är

4242

och

4848

.


Svar 2:

Här LCM / HCF = 336/6 = 56, för att få antalet par behöver vi hitta co-primfaktorer på 56. Nu 56 = 1 * 56, 56 = 2 * 28, 56 = 4 * 14, 56 = 8 * 7

Bland dessa 1,56 och 8, 7 är co-primes. Siffrorna kan vara (6 * 1, 6 * 56) och (6 * 8, 6 * 7). Men här är ett villkor, skillnaden mellan siffrorna är 6. Så nummerparet är (6 336) kasseras. Följaktligen är talparet (48,42) eftersom skillnaden mellan dem är 48 - 42 = 6


Svar 3:

låt oss notera att 8 * 6 * 7 är 336 dessutom noterar att 7 * 6 är 42 och 8 * 6 är 48.

Genom att begränsa frågan är detta det enda möjliga svaret om man skulle kunna existera.

Eftersom HFC är 6 delar de 2,3 och 6 som faktorer, varför de 7 bara kan tillhöra en av faktorerna och de återstående 8 bara kan tillhöra en av faktorerna. Därför är det enda möjliga svaret 42 och 48, vilket råkar fungera.