Om du slumpmässigt distribuerar 13 dollar mellan 4 personer, vad är den förväntade skillnaden mellan de högsta och lägsta pengarna som individer får?


Svar 1:

n

p

från slumpmässigt import randint def-experiment (): pengar = [0,0,0,0] för i inom intervallet (13): # 13 gånger tar vi en dollar som = randint (0,3) # vi väljer vem som får dollarn pengar [vem] + = 1 # och ge dem dem tillbaka max (pengar) - min (pengar)

13/4=3\lfloor 13/4\rfloor=3

13/4=4\lceil 13/4\rceil=4

http://ideone.com/YENUyO

4134^{13}

från itertools importera produkten sum_of_answers = 0 för distribution i produkt (intervall (4), upprepa = 13): # för var och en av de 4 ^ 13 sätten att fördela dollarpengarna = [0,0,0,0] för i inom räckvidden (13): # 13 gånger tar vi en dollar som = distribution [i] # den nuvarande distributionen # berättar vem som får pengarna [vem] + = 1 # vi ger dem dem sum_of_answers + = (max (pengar) - min (pengar)) tryck (float (sum_of_answers) / (4 ** 13)) # verkligt nummer print (sum_of_answers, '/', 4 ** 13) # bråk

3.673957109451294=15409693/41943043.673957109451294 = 15409693 / 4194304

n

p

n

p

n

p

"Bollar i fack" - En enkel och tät analys


Svar 2:

Låt X vara en slumpmässig variabel som anger skillnaden mellan den högsta och den lägsta andelen. Skriv ner, som 4-tuples (x1, x2, x3, x4) alla (icke-negativa) heltalslösningar för x1 + x2 + x3 + x4 = 13, som är 16! / (13! .3!) I antal . Jag antar att distributionen är i heltal. För varje fyra-tuple hitta skillnaden mellan max och min. Den här nya listan med skillnader är X-intervallområdet. Tilldela nu sannolikheter till varje 4-tupel (lika, om du vill ha en enhetlig slumpmässig) och sedan genomsnittligt ut X över alla element i dess intervall, dvs. summan x. Prob (X = x) över alla x i det nämnda intervallutrymmet. Här Prob (X = x) = summan av sannolikheten för alla sådana 4-tuplar vars motsvarande skillnad är x. Det är lätt att generalisera detta till n dollar och P-människor nu.


Svar 3:

Redigera :-) :-) :-) :-)

Det här svaret svarade inte på rätt fråga eftersom jag felaktigt tolkade problemet. Slå upp förväntat max och förväntat min för en binomialfördelning, vilket jag ännu inte har gjort. När jag besvarade min egen fråga misslyckades jag matematik. ha!

---------------------------------

Antingen misslyckades jag matematik, eller så många andra misslyckades matte. Så många olika svar här, ha ha.

förväntad skillnad är 1.

Förväntat värde är sannolikheten multiplicerad med verkligt värde.

Varje person förväntas få 25% av 13 dollar, vilket förväntat värde för varje person är 3,25, men förutsatt att du delar ut hela, enstaka dollarsedlar, kommer varje person bara att få 3 dollar (om du distribuerar i kvartal, då 3,25 är det slutliga svaret). Den sista dollaren kommer att gå till någon av de fyra personerna, vilket gör den till 4 dollar mot de andras 3.

Generellt sett är det 0 eller 1 (igen, förutsatt att enstaka dollarräkningar). Om fördelningen är slumpmässig bland n personer är sannolikheten alltid 1 / n. 1 / n * p dollar, som om p är ett multipel av n, t.ex. 2 personer och 4 dollar, förväntas varje person 2 dollar, så skillnaden är 0. Om p / n inte är modulo 0, förväntas modulo att fördelas jämnt mellan n-folket, vilket gör dem som får modulen till en extra dollar. Således är skillnaden 1.