Om skillnaden mellan två siffror är 5 och summan är 65, vad blir deras produkt?


Svar 1:

Låt oss anta att siffrorna är: X & Y.

Så från de givna uppgifterna

Skillnad: X-Y = 5

Summa: X + Y = 65

Låt oss lägga till dessa två ekvationer

(XY) + (X + Y) = 5 + 65

→ 2X= 70

→ X = 70/2

→ X = 35

Från den första ekvationen får vi vaky av Y genom att sätta värdet på X Ie 35

Så 35-Y = 5

→ 35–5 = Y

→ Y = 30

Så siffrorna är 35 och 30

Så deras produkt = 35 * 30 = 1050.

Tack.


Svar 2:

Låt det finnas två siffror,

AA

och

BB

.

Det första uttalandet innebär:

AB=5A - B = 5

Det andra uttalandet innebär:

AB=65A * B = 65

Vi kan enkelt lösa detta system med ekvationer genom substitution.

Med uttalande 1,

A=5+B.A = 5 + B.

Sedan ansluter vi vårt ändrade uttalande 1 till uttalande 2:

(5+B)B=65(5 + B) * B = 65

För att lösa för B måste vi distribuera:

5B+B2=655 * B + B ^2 = 65

Tyvärr är detta uttryck inte fakturerbart. Det hade varit lättare på det sättet, men vi måste använda den kvadratiska formeln för nu. Vi får två svar:

B=5.9410B = 5.9410

, och

B=10.941B = -10.941

. Du kan gå vidare och ansluta dessa nummer, så ser du att de verkligen uppfyller uttalandena från ovan.

Nu måste vi lösa för A. Eftersom vårt modifierade uttalande 1 säger:

A=5+BA = 5 + B

, vi borde bara lägga till 5 till våra givna värden på B, och det borde ge oss värdena för A!

A=10.9410A = 10.9410

A=5.941A = -5.941

Så den här frågan har två svar, inte bara ett!

A=5.9410,B=10.9410A = 5.9410, B = 10.9410

A=5.941,B=10.941A = -5.941, B = -10.941


Svar 3:

Svar: Produkten med siffrorna = 1050

Lösning:

Låt m och n beteckna de två siffrorna.

Den givna skillnaden mellan de två siffrorna är 5.

∴ m - n = 5 ………………………………………………………… (1)

Den summa av de två siffrorna är 65.

∴ m + n = 65 ………………………………………………………. (2)

Vi har den algebraiska identiteten

4mn = (m + n) ² - (m - n) ²

Ersätter m + n från (2) och mn från (1),

4mn = 65² - 5²

= (65 + 5) (65–5) = 70 x 60 = 4200 [Med formeln a² - b² = (a + b) (ab)]

Eller mn = 4200/4 = 4x1050 / 4

⇒ mn = 1050

∴ Produkt av de två siffrorna = 1050


Svar 4:

Svar: Produkten med siffrorna = 1050

Lösning:

Låt m och n beteckna de två siffrorna.

Den givna skillnaden mellan de två siffrorna är 5.

∴ m - n = 5 ………………………………………………………… (1)

Den summa av de två siffrorna är 65.

∴ m + n = 65 ………………………………………………………. (2)

Vi har den algebraiska identiteten

4mn = (m + n) ² - (m - n) ²

Ersätter m + n från (2) och mn från (1),

4mn = 65² - 5²

= (65 + 5) (65–5) = 70 x 60 = 4200 [Med formeln a² - b² = (a + b) (ab)]

Eller mn = 4200/4 = 4x1050 / 4

⇒ mn = 1050

∴ Produkt av de två siffrorna = 1050