Om skillnaden mellan kvadraten för två på varandra följande nummer är 31, vad kan då vara de två siffrorna?


Svar 1:

Om skillnaden mellan kvadraten för två på varandra följande nummer är 31, vad kan då vara de två siffrorna?

Låt oss leta efter ett mönster bland skillnaden i på varandra följande perfekta rutor:

1² = 1

2² = 4: Skillnad från sist perfekta fyrkant: 4 - 1 = 3

3² = 9: Skillnad från sist perfekta fyrkant: 9 - 4 = 5

4² = 16: Skillnad från sist perfekta fyrkant: 16 - 9 = 7

5² = 25: Skillnad från det sista perfekta torget: 25 - 16 = 9

6² = 36: Skillnad från sist perfekta fyrkant: 36 - 25 = 11

Mönstret för skillnaderna: 3, 5, 7, 9, 11, ...

Detta mönster ökar med 2 varje gång och den 0: e terminen skulle vara två före 3, 3 -2 = 1.

Formeln för skillnaderna mellan på varandra följande perfekta rutor är:

2n + 1 där n representerar det lägsta av de på varandra följande siffrorna som är kvadratiska.

2n + 1 = 31: subtrahera 1 från båda sidor

2n = 30: dela båda sidorna med 2

n = 15 och nästa nummer är 16.

Kontroll: 16² - 15² = 256 - 225 = 31 Lösningskontroller

15 och 16