Hur bevisar jag direkt att skillnaden mellan ett udda heltal och ett jämnt heltal är ett udda heltal i diskret matematik?


Svar 1:

Jag är inte säker på om detta faller under diskret matematik, men här är hur jag skulle göra det.

Alla jämna heltal a kan skrivas som 2m, där m är ett heltal.

Alla udda heltal b kan skrivas som 2n + 1, där n är ett heltal.

Låt skillnaden b - a skrivas som 2n + 1 - 2m.

Omarrangering: 2n - 2m + 1

Delvis factoring: 2 (n - m) + 1

Om m och n är båda heltal är n - m också ett heltal, vilket betyder att:

2 (n - m) + 1 har ett udda tal.

QED